#19 – Condensatori

Ci mancano questi ultimi due componenti da analizzare: i condensatori e gli induttori.

Ci renderanno la vita più complicata del previsto: con i pochi strumenti che abbiamo, non riusciremo a cogliere il loro potenziale (per il momento). In questo articolo, ci limiteremo quindi a dare un’idea generale, e vedremo alcuni esempi di utilizzo, nella consapevolezza che sono sopra il target di questa guida.

Insieme ai resistori, questi due componenti sono i più importanti componenti passivi che vedremo. Un dispositivo passivo, in elettronica, è:

  • un componente elettronico che restituisce al circuito meno energia di quanta ne riceve. L’energia mancante viene trasformata in energia termica, che tende a surriscaldare il componente.
  • un componente che non è in grado di controllare il flusso di elettroni (corrente), a seguito di un segnale di controllo esterno.

Condensatori

I condensatori (o capacitori) sono presenti in quasi ogni circuito elettrico del pianeta. La loro specialità è immagazzinare energia.

Sono quindi come delle batterie? La risposta è no. Quello che li distingue dalle batterie è la loro capacità di fornire in modo molto rapido l’energia che hanno immagazzinato (che tuttavia è poca rispetto alle batterie).

Simboli

Esistono due simboli per i condensatori, proprio perché ne esistono di almeno due tipologie.

Simbolo condensatori

Esistono infatti condensatori polarizzati, che quindi vanno inseriti in un preciso verso nel circuito (2), e non polarizzati (1) come le resistenze.

Spesso sono accompagnati da un nome (C1, C2, …) e da un valore. Questo valore si chiama Capacità.

Capacità

La capacità di un condensatore si misura in Farad (F). Teniamo presente che utilizziamo in genere di ordini di grandezza parecchio inferiori al Farad. Già 1mF è la capacità di un “grosso” condensatore.

PrefissoAbbreviazioneOrdineFarad equivalenti
PicofaradpF10-120.000000000001 F
NanofaradnF10-90.000000001 F
MicrofaradµF10-60.000001 F
MillifaradmF10-30.001 F
KilofaradkF1031000 F

Quando parliamo di condensatori con capacità oltre il farad, iniziamo a parlare di super o ultra-condensatori.

Struttura dei condensatori

I condensatori sono composti da due piastre metalliche, separate da un materiale dielettrico.

Struttura capacitore. Crediti

Sebbene le due piastre siano molto vicine tra loro, non sono collegate. Il materiale dielettrico che le separa è infatti un materiale isolate (dielettrico = non conduttore).

Gli elettroni non possono quindi scorrere direttamente tra le due piastre, ma lo stesso non si può dire della corrente. Esiste infatti quella che viene chiamata corrente di spostamento, conseguenza delle leggi dell’elettromagnetismo descritte dalle equazioni di Maxwell (rimando a corsi specifici).

La capacità del condensatore dipende da diversi fattori: forma, distanza tra le piastre, e anche materiale dielettrico utilizzato. Per un condensatore piano, possiamo esprimere il legame attraverso la formula:

Capacità per condensatore piano

Dove $latex \epsilon_{0} $ è una costante, chiamata permettività dielelettrica del vuoto, $latex \epsilon_{r} $ è chiamata permettività relativa del dielettrico (costante adimensionale intrinseca del materiale), A è l’area delle piastre, e d la loro distanza.

Come funzionano i condensatori

Abbiamo visto come la corrente è il flusso di elettroni, ciò che dà vita ai nostri componenti.

Quando gli elettroni arrivano al condensatore, però, succede una cosa particolare: rimangono bloccati.

Come abbiamo visto, non possono attraversare direttamente il condensatore, in quanto in mezzo alle piastre c’è un materiale isolante. Però sappiamo anche che se diversi elettroni arrivano su una piastra, questa sarà carica più negativamente dell’altra.

Poiché sappiamo che cariche dello stesso segno si respingono, sull’altra piastra del condensatore gli elettroni presenti si allontaneranno (a causa del campo elettrico che si genera), dando vita alla corrente elettrica.

L’allontanarsi degli elettroni dall’altra piastra rende questa carica positivamente. La carica positiva di questa piastra tiene intrappolati gli elettroni dall’altro lato, e si crea quindi una tensione elettrica.

Carica Condesatore. Crediti

È però evidente che ci sarà un limite a quanti elettroni possono venire intrappolati dal condensatore: questo valore è appunto la capacità.

1 Farad è infatti la “capacità” di immagazzinare una unità di energia (1 Coulomb) per ogni volt. Per intenderci: un condensatore da 1F, se si trova a 10V, significa che ha immagazzinato 10C (Coulomb).

Quando il capacitore raggiunge la massima carica ammessa dalla sua struttura, smette di accettare altri elettroni: diventa un circuito aperto.

Se però forniamo agli elettroni una strada per livellare la carica, subito inizieranno a scorrere, e il condensatore a caricarsi.

Il condensatore accende per un attimo il led. Crediti

Relazione tra Capacità, Tensione e Corrente

Abbiamo implicitamente visto che la capacità è il rapporto tra la carica presente sul condensatore e la tensione ai suoi capi. È quindi ovvia la relazione:

Relazione Tensione-Carica

Per quanto riguarda la relazione tra tensione e corrente, purtroppo non è più lineare. La corrente che scorre dal condensatore è infatti proporzionale alla “rapidità di variazione” della tensione ai suoi capi (ovvero alla sua derivata rispetto al tempo):

Relazione fondamentale del condensatore

Quello che il lettore deve cogliere, è che se la tensione ai capi si mantiene costante, la derivata in questione è 0, e quindi lo è anche la corrente: circuito aperto.

Tipologie di Condensatori

I condensatori si distinguono principalmente per:

  • Forma: maggiori dimensioni in genere portano una maggiore capacità.
  • Voltaggio massimo: ogni condensatore è studiato per consentire una massima tensione ai suoi capi. Oltrepassarla, porterà il condensatore a esplodere, o a bruciare!
  • Tolleranza: non è detto che la capacità sia esattamente quella dichiarata. Potrebbe variare da $latex \pm 1$ a $latex \pm 20$

Condensatori di Ceramica

Sono i più diffusi e utilizzati. Il nome deriva appunto dal dielettrico utilizzato: la ceramica.

In genere sono piccoli sia per dimensioni che per capacità. È difficile trovarne uno più grande di 1µF.

A sinistra un capacitore da 22pF e uno da 0.1µF a destra. in centro, un piccolo capacitore 0.1µF (0603). Crediti

Sono in genere i meno costosi, non hanno direzione di inserimento, e sono spesso utilizzati in filtri.

Condensatori Elettrolitici

I capacitori elettrolitici possono contenere una grande quantità di carica in un volume relativamente piccolo.

Il range di capacità è in genere tra 1µF-1mF. Sono spesso utilizzati in circuiti ad alta tensione, proprio per la loro elevata massima tensione sopportata.

Assortimento di condensatori elettrolitici. Notare l’indicatore del catodo su ognuno. Crediti

Come possiamo vedere dall’immagine, si tratta di condensatori polarizzati. Possiamo trovare il catodo segnato in diversi modi: dei -, una linea. Alle volte potete trovare anche un terminale più lungo (è quello dell’anodo, positivo, però!).

Questi condensatori sono anche conosciuti per le loro “perdite”. Anche a tensione costante, lasciano scorrere una piccola corrente tra i terminali (in genere nell’ordine dei nA).

Supercapacitori

Se dobbiamo immagazzinare energia, meglio utilizzare i supercapacitori. Sono infatti progettati per avere capacità molto elevate, in dimensioni relativamente piccole.

Supercapacitore di 1F, a tensione massima di 2.5V

Sfortunatamente però, hanno tensioni massime molto piccole. Sono quindi spesso utilizzati in serie, per ottenere voltaggi massimi più elevati.

Fanno in qualche modo concorrenza alle batterie: sebbene possano immagazzinare (per il momento) meno energia a parità di spazio, la possono rilasciare molto più in fretta, ed hanno un tempo di vita molto più lungo.

Capacitori in serie e parallelo

Quando i capacitori sono messi in parallelo, sommiamo la loro capacità, mantenendo invariate le loro tensioni massime:

Condensatori in parallelo

Quando invece sono in serie, la formula è simile a quella delle resistenze in parallelo.

Condensatori in serie

Per trovare la capacità, occorre quindi fare l’inverso del risultato. La tensione massima risultate, come si può facilmente intuire, sarà la somma delle singole massime tensioni.

Ad esempio, due supercapacitori da 10F (2.5V max) in serie, vedono la capacità equivalente dimezzarsi a 5F, ma raddoppiano la massima tensione ammessa (da 2.5V a 5V).

Utilizzi

Abbiamo visto che i condensatori possono immagazzinare energia, e rilasciarla molto velocemente. La condizione di rilascio è però fondamentale per il loro utilizzo: agiscono in seguito ad un cambiamento della tensione ai loro capi.

Adesso andremo a vedere degli esempi, che potranno non essere compresi a pieno dai lettori meno esperti. Hanno come scopo quello di dare un’idea di massima, utile a capire come si possono utilizzare nella pratica i condensatori.

Possiamo vedere i condensatori come delle resistenze, il cui valore dipende dalla frequenza della tensione ai loro capi. La resistenza di un condensatore è un numero complesso (s è un numero complesso, j è l’unità immaginaria):

$latex R_{C}=\frac{1}{sC}= \frac{1}{j2\pi Cf_{C}} $

Per chi non ha mai visto un numero complesso, non c’è nulla di cui preoccuparsi: significa che abbiamo un effetto anche sulla fase dell’oscillazione, oltre che sul suo modulo.

Il condensatore in continua (f=0Hz) è un circuito aperto.

Filtro Passa-Basso

Prendiamo ad esempio il seguente circuito:

Abbiamo un generatore di tensione sinusoidale, con frequenza 60Hz. La tensione che impone al carico a valle è quindi l’onda sinusoidale rappresentata nel grafico in alto (in verde).

Poiché resistenze e condensatori non modificano la frequenza, tutto il circuito oscilla con frequenza 60Hz. Abbiamo detto che il condensatore in frequenza si comporta come una resistenza. Per conoscere l’uscita possiamo applicare un partitore di tensione:

$latex V_{out}=\frac{\frac{1}{sC}}{R + \frac{1}{sC}}V_{in}=\frac{1}{1+sCR}V_{in}=\frac{1}{1+j2\pi fCR}V_{in} $

Abbiamo trovato, senza sorprese, che il valore dell’uscita dipende dalla frequenza di oscillazione. Andiamo ora ad osservare modulo e fase del numero complesso trovato.

Per leggere il grafico, dobbiamo sapere che è in scala logaritmica, e che il modulo è espresso in decibel:

$latex Modulo = 10^{\frac{Modulo_{dB}}{20}} $

Osserviamo che per valori negativi, il modulo reale è quindi minore di 1, e si avvicina sempre più a 0. Dal grafico notiamo come dopo i 10Hz, il modulo inizia a scendere sempre più, quindi il modulo reale si avvicina a 0.

L’effetto sarà quello di diminuire l’ampiezza della nostra sinusoide, rendendola “più piccola”. A 60Hz l’effetto è già importante, poiché dal grafico si nota che la discesa inizia circa a 2Hz. In particolare a 60Hz il nostro numero complesso è il seguente:

$latex V_{out}=\frac{1}{1+j2\pi CR*60Hz}V_{in} $

Che corrisponde a $latex V_{out}=(0.256 \angle -75.14) V_{in} $. Quindi la nostra onda in ingresso verrà moltiplicata in ampiezza per 0.256 e sfasata di -75.14°.

Poiché la nostra onda sinusoidale aveva ampiezza 5V, adesso sarà 0.256*5V=1.28V, coerentemente con quanto indicato in simulazione.

Siamo quindi di fronte ad un semplice filtro passa-basso, ovvero che porta in uscita invariati solo segnali a bassa frequenza, mentre annulla segnali ad alta frequenza, come notiamo in simulazione:

Nel caso in cui lavoriamo a frequenza 0Hz, ovvero in corrente continua, il segnale viene riportato identico in uscita.

Quando parliamo di segnali, spesso ci si riferisce al loro spettro piuttosto che all’andamento nel tempo. Lo spettro di un segnale rappresenta le varie frequenze che lo compongono, con i loro “pesi”. Dallo spettro di un segnale è infatti possibile ricostruire il segnale nel dominio del tempo.

Esempio di segnale audio nel dominio del tempo (campione di voce femminile, mono-canale)
Spettro del segnale audio precedente

Supponiamo ad esempio di voler filtrare dei disturbi ad alta frequenza, e che il nostro segnale finisca a $latex f_{max} $. Abbiamo bisogno di un filtro passa basso, che abbia un polo almeno una decade dopo la nostra frequenza.

Conosciamo un filtro con $latex V_{out}=\frac{1}{1+sRC}V_{in} $. Poiché in questo caso vale la relazione:

$latex f_{p}=\frac{1}{2\pi RC} $.

Scegliamo un $latex RC=\frac{1}{2\pi f_{p}} $. Vogliamo che $latex f_{p} = f_{max}*10 $, perché in corrispondenza di $latex f_{p} $ perdiamo già 3dB, e non vogliamo distorcere il nostro segnale.

Es: Vogliamo filtrare dal nostro segnale audio vocale disturbi ad alta frequenza.

Poiché la frequenza massima della voce umana è 1500Hz, prendiamo un $latex RC=\frac{1}{2\pi *15000Hz}=1.06*10^{-5} $.

Poiché la scelta più critica per noi è il condensatore, scegliamo un condensatore standard da 4.7nF, ci serve una resistenza da circa 2258Ω. Ne prendiamo una standard da 2200Ω. Avremo quindi il polo in 15.4kHz.

Possiamo vedere come iniziamo a diminuire l’intensità delle frequenze dopo 1500Hz, modificando di poco la fase.

In questo esempio, un segnale di disturbo a 15kHz (la soglia superiore dell’udibile è 20kHz), sarebbe filtrato di circa il 30%; un segnale a 20kHz sarebbe ridotto invece del 40%.

Simulazione tra 20Hz e 25kHz

Ovviamente, esistono dei filtri attivi (i.e. che amplificano il segnale) molto più indicati per questo compito, potendo infatti anche aumentare l’intensità del segnale che ci interessa, oltre a diminuire il disturbo.

È importante notare che questo filtro funziona solamente se su out andiamo a leggere il segnale, mentre non possiamo collegare un carico (es. speaker) altrimenti andiamo a cambiare la funzione di trasferimento!

Circuito di ByPass

Tutti i nostri circuiti elettronici, che utilizzano circuiti integrati, lavorano in corrente continua. Idealmente, anche la tensione nei vari punti del circuito si mantiene costante ai valori ideali, dovuti alle leggi dell’elettrotecnica.

Tuttavia la fonte di alimentazione più comune per i nostri circuiti elettronici è la rete elettrica, che come sappiamo trasporta tensione alternata a 50Hz (Europa).

Il problema è che i trasformatori, soprattutto quelli economici, non effettuano una conversione perfetta da AC a DC, e quindi l’alimentazione del nostro circuito presenta delle componenti a 50Hz.

Questi disturbi possono però causare problemi in circuiti particolarmente sensibili, quali alcune applicazioni con Arduino.

Fortunatamente, sappiamo che i condensatori sono “affamati” di tensioni alternate, quindi li sfruttiamo per realizzare un filtro di bypass.

Vogliamo che, superata una certa frequenza target $latex f_{c} $, la corrente che arriva dal generatore torni al GND soltanto attraverso il condensatore, in modo che la nostra resistenza non si accorga di niente.

Se volessimo che la resistenza alla frequenza $latex f_{c} $ veda solo l’1% della corrente rispetto al condensatore, applicando le regole del partitore di corrente:

$latex \frac{\frac{1}{sC}}{R+\frac{1}{sC}}i_{gen}=\frac{1}{100}\frac{R}{R+\frac{1}{sC}}i_{gen} $

$latex \frac{1}{1+sCR}=\frac{1}{100}\frac{sCR}{1+sCR} $

Dopo le opportune semplificazioni, calcolando il modulo, otteniamo:

$latex C=\frac{100}{2\pi f R} $

Es: supponiamo di voler filtrare un disturbo a 50Hz, su un carico da $latex R=200\Omega $.

Otterremo C>=1.59mF. Ne scegliamo uno commerciale da C=2.2mF.

Esempio di bypass con diversi valori del condensatore

Ovviamente il filtro realizzato va bene anche per tutte le frequenze superiori a quella che andiamo a filtrare.

Oltre a filtrare i disturbi, i condensatori di bypass permettono anche di mantenere una tensione più costante sul nostro carico, nel caso in cui il generatore non fornisca una tensione davvero perfetta.

Viene mostrata la tensione sulla resistenza da 200Ω. Si osservi anche la presenza della fase di caricamento del condensatore.

Nei circuiti stampati si utilizza spesso affiancare i circuiti integrati (IC) con uno o più capacitori, proprio per stabilizzarne la tensione di alimentazione:

Schema tipico di decoupling. Crediti

Il capacitore da 10μF serve per mantenere la tensione costante, mentre quello da 0.1μF filtra alte frequenze e deve essere posizionato più vicino possibile al circuito integrato.